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超级学霸：从低调控分开始！ 第306章 数学水深，一般人真把握不住！
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翌日！
早上八点！
本次imo第二轮开始了！
时长还是四个半小时。
绝大部分参赛者，如杰克汤姆，房吾仲杰，宫崎前，金承元这些人，那脸色黑的，都快要滴出黑水了。
之前他们在开考之前，还都曾趾高气昂的在东云队众人面前耀武扬威。
但现在……
好吧！
他们看见东云队的，都是绕着走。
连照面都不敢打。
只不过……
首发
一轮淘汰了超过三分之二的人，二轮参赛的不过两三百，考场就那么几个。
无论如何。
他们都避不开跟东云队同考场的命运。
以至于他们心态都有些崩。
但东云队几人自然毫无压力，纷纷雄赳赳，气昂昂的来到考场准备战斗。
江南也终于拿到了第二轮的卷子。
而下一秒。
其眸光微微一凝。
“这题不错啊！”
“比一轮的可要有意思多了！”
几乎下意识的，江南赞叹出声。
嗯！
如果没记错的话。
这还是他自从参加竞赛以来，第一次用欣赏的目光，看待奥数题。
不得不说！
这简直是一种奇迹。
可想而知，这第二轮国际奥数卷子上的六道题，是真的水平在线了。
“或许！”
“这才是真正的国际奥数！”
“总算是没有让我太失望，虽然挑战性不算大，可终归是有了一丢丢挑战性！”
“这次奥数之行，也算是圆满了！”
在赞叹过后！
江南便开始兴奋的解题。
没错！
就是兴奋。
多久了？
他真不知道有多久没碰到过这种让他感到稍有挑战性的数学题了。
不得不说很是怀念啊！
第一题……
“设n大于等于3为给定的正整数，c1，c2，……，cn为平面上半径为1的单位圆。
对应圆心分别记作o1，02，……，0n，假设任一直线至多和其中两个单位圆相交或相切。
请证明……
所有1/oioj(1小于等于i小于j小于等于n）小于等于（n－1）π/4。
”
“……”
这题干内容不长。
但仔细一琢磨，确实有些难度。
当然！
也仅仅是有些难度罢了！
证明关键在于下述引理……
“引理：如图（省略）设圆o半径为r，则有：弧pq+弧rs=4ar。
有了这个微小的引理后，可以对1/oioj进行估计了，然后在遍历计数。
引理证明……
如上图可知兰姆达λ+μ=2a。
因此……
弧pq+弧rs=2λr+2μr=4ar。
回到原题：做一个半径r充分大的圆s，将单位圆c1，c2，……，cn包含在圆s内。
利用引理对1/0i0j进行估计。”
“……”
“……”
不到五分钟的功夫！
江南便把第一道题搞定了。
其实就一个核心点，那就是在利用不等式放缩的同时考虑圈切整体性。
题目并不难。
只是很有意思，要求考生的基础必须非常深厚扎实，不然就是凉凉。
但对江南来说，也就那样吧！
其实真正让他具有挑战性的，不是解出这道题，而是必须用多种解。
在第一轮的时候。
即便是压轴题。
他都一眼能看出五种解。
可这第二轮，才开始第一道题，他居然都只看出了四种解。
这实在太不可思议了。
要知道系统任务是，第二轮让他继续超分，而且是超6分，考48分啊！
那意味着他每一道题都要用多解，才能每一道题加一分，最终得48分。
但第一题就只有四种解，那第二题，第三题，一直到第六题又会如何？
越想！
江南就越兴奋！
又花了十分钟，把第一道题另外三种解写出来，紧接着看向第二道题。
这是一道代数与集合的混合题。
没别的话说。
只要对拉格朗日定理，偏导数和偏差分算比较了解，就不难做出来。
难的是用多种解。
但江南也就花了二十分钟。
四种解轻松搞定。
然后是第三道题。
又是一道组合题，也可以说风车题。
解答突破口就在于引理or类似想法。
通过变号来缩小讨论范围，这种讨论可以比喻成离散介值定理。
同样二十分钟，四种解完美搞定。
随之第四道题，第五道题。
江南都分别只花了二十多分钟时间作出四解，加上前面三道题，总耗时一百多分钟，全部搞定，而终于来到最后一道压轴。
“咦？”
“这道题真是厉害了！”
“被说四种解，就算三种，我一时半会居然都没看出来，而仅仅只有双解？”
“可双解？”
“不一定能加1分吧？”
“……”
江南眉头微微一皱。
早在国内奥数决赛时，林羽就跟他说过，前面人曾拿过超分，但那是做出三种解。
也就是说……
他如果想百分百拿超分的话，最起码也要用三种解决，而两种存在不确定性。
如果阅卷老师一个心情不爽，不给他加一分，那岂不是任务失败？
“尼玛！”
“虽然系统积分奖励说重要挺重要，说不重要那是一点都不重要！”
“但……”
“谁想抢我积分，我跟他急！”
“这次考试，无论如何也要拿48分，即便耶稣阻拦都不好使，我说的！”
“……”
几乎在一瞬间。
江南面色一沉，那是他认真的模样。
八分钟！
压轴题第一种解搞定。
又十分钟！
压轴题第二种解搞定。
然而第三种解……
“这样……再那样……再用韦达跳跃，再加无穷递降法，欧拉公式也能用一下……”
过了大概有二十分钟。
江南即便用的字迹再小，但也早已把卷子空白处写的密密麻麻。
若不仔细看到话……
别人还以为他是在写摩斯密码了。
一个个字体跟小蝌蚪一样，组合起来就成为一连串奇怪至极的符号。
但江南却长呼出一口气，终于把笔给停了下来，“呼，总算是搞定了！”
“这题，确实有点难度，起码耗费了我七成功力，才做出第三种解！”
“而且后边已经没有第四种解了，即便有，跟前边也会重合，没多大意义！”
“但即便如此，想必阅卷老师给加一分，应该没啥问题吧？？？”
“……”
稍微检查一遍。
确定没有丝毫遗漏之后。
江南便把笔一收，起身交卷去了。
不得不说。
这次考试，绝对是江南耗费时间最长的一次考试，六道题加起来花了他将近一百五十分钟，也就是两个半小时。
考试时间也就四个半小时。
他居然花了一大半？
要知道他过去都是几分钟，几十分钟，撑死个把小时就搞定的啊！
啧啧！
今天简直就是一种失败。
“数学一道，还真是水深啊！除非像我一样，不然一般人还真把握不住！”
“之前从未见过这么难的题，也不知道是谁出的，蛮有意思！”
“原本想着队长，老印他们二轮拿满分应该没问题，但现在看来有些悬了！”
“算了，自求多福吧！”
“……”
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早上八点！
本次imo第二轮开始了！
时长还是四个半小时。
绝大部分参赛者，如杰克汤姆，房吾仲杰，宫崎前，金承元这些人，那脸色黑的，都快要滴出黑水了。
之前他们在开考之前，还都曾趾高气昂的在东云队众人面前耀武扬威。
但现在……
好吧！
他们看见东云队的，都是绕着走。
连照面都不敢打。
只不过……
首发
一轮淘汰了超过三分之二的人，二轮参赛的不过两三百，考场就那么几个。
无论如何。
他们都避不开跟东云队同考场的命运。
以至于他们心态都有些崩。
但东云队几人自然毫无压力，纷纷雄赳赳，气昂昂的来到考场准备战斗。
江南也终于拿到了第二轮的卷子。
而下一秒。
其眸光微微一凝。
“这题不错啊！”
“比一轮的可要有意思多了！”
几乎下意识的，江南赞叹出声。
嗯！
如果没记错的话。
这还是他自从参加竞赛以来，第一次用欣赏的目光，看待奥数题。
不得不说！
这简直是一种奇迹。
可想而知，这第二轮国际奥数卷子上的六道题，是真的水平在线了。
“或许！”
“这才是真正的国际奥数！”
“总算是没有让我太失望，虽然挑战性不算大，可终归是有了一丢丢挑战性！”
“这次奥数之行，也算是圆满了！”
在赞叹过后！
江南便开始兴奋的解题。
没错！
就是兴奋。
多久了？
他真不知道有多久没碰到过这种让他感到稍有挑战性的数学题了。
不得不说很是怀念啊！
第一题……
“设n大于等于3为给定的正整数，c1，c2，……，cn为平面上半径为1的单位圆。
对应圆心分别记作o1，02，……，0n，假设任一直线至多和其中两个单位圆相交或相切。
请证明……
所有1/oioj(1小于等于i小于j小于等于n）小于等于（n－1）π/4。
”
“……”
这题干内容不长。
但仔细一琢磨，确实有些难度。
当然！
也仅仅是有些难度罢了！
证明关键在于下述引理……
“引理：如图（省略）设圆o半径为r，则有：弧pq+弧rs=4ar。
有了这个微小的引理后，可以对1/oioj进行估计了，然后在遍历计数。
引理证明……
如上图可知兰姆达λ+μ=2a。
因此……
弧pq+弧rs=2λr+2μr=4ar。
回到原题：做一个半径r充分大的圆s，将单位圆c1，c2，……，cn包含在圆s内。
利用引理对1/0i0j进行估计。”
“……”
“……”
不到五分钟的功夫！
江南便把第一道题搞定了。
其实就一个核心点，那就是在利用不等式放缩的同时考虑圈切整体性。
题目并不难。
只是很有意思，要求考生的基础必须非常深厚扎实，不然就是凉凉。
但对江南来说，也就那样吧！
其实真正让他具有挑战性的，不是解出这道题，而是必须用多种解。
在第一轮的时候。
即便是压轴题。
他都一眼能看出五种解。
可这第二轮，才开始第一道题，他居然都只看出了四种解。
这实在太不可思议了。
要知道系统任务是，第二轮让他继续超分，而且是超6分，考48分啊！
那意味着他每一道题都要用多解，才能每一道题加一分，最终得48分。
但第一题就只有四种解，那第二题，第三题，一直到第六题又会如何？
越想！
江南就越兴奋！
又花了十分钟，把第一道题另外三种解写出来，紧接着看向第二道题。
这是一道代数与集合的混合题。
没别的话说。
只要对拉格朗日定理，偏导数和偏差分算比较了解，就不难做出来。
难的是用多种解。
但江南也就花了二十分钟。
四种解轻松搞定。
然后是第三道题。
又是一道组合题，也可以说风车题。
解答突破口就在于引理or类似想法。
通过变号来缩小讨论范围，这种讨论可以比喻成离散介值定理。
同样二十分钟，四种解完美搞定。
随之第四道题，第五道题。
江南都分别只花了二十多分钟时间作出四解，加上前面三道题，总耗时一百多分钟，全部搞定，而终于来到最后一道压轴。
“咦？”
“这道题真是厉害了！”
“被说四种解，就算三种，我一时半会居然都没看出来，而仅仅只有双解？”
“可双解？”
“不一定能加1分吧？”
“……”
江南眉头微微一皱。
早在国内奥数决赛时，林羽就跟他说过，前面人曾拿过超分，但那是做出三种解。
也就是说……
他如果想百分百拿超分的话，最起码也要用三种解决，而两种存在不确定性。
如果阅卷老师一个心情不爽，不给他加一分，那岂不是任务失败？
“尼玛！”
“虽然系统积分奖励说重要挺重要，说不重要那是一点都不重要！”
“但……”
“谁想抢我积分，我跟他急！”
“这次考试，无论如何也要拿48分，即便耶稣阻拦都不好使，我说的！”
“……”
几乎在一瞬间。
江南面色一沉，那是他认真的模样。
八分钟！
压轴题第一种解搞定。
又十分钟！
压轴题第二种解搞定。
然而第三种解……
“这样……再那样……再用韦达跳跃，再加无穷递降法，欧拉公式也能用一下……”
过了大概有二十分钟。
江南即便用的字迹再小，但也早已把卷子空白处写的密密麻麻。
若不仔细看到话……
别人还以为他是在写摩斯密码了。
一个个字体跟小蝌蚪一样，组合起来就成为一连串奇怪至极的符号。
但江南却长呼出一口气，终于把笔给停了下来，“呼，总算是搞定了！”
“这题，确实有点难度，起码耗费了我七成功力，才做出第三种解！”
“而且后边已经没有第四种解了，即便有，跟前边也会重合，没多大意义！”
“但即便如此，想必阅卷老师给加一分，应该没啥问题吧？？？”
“……”
稍微检查一遍。
确定没有丝毫遗漏之后。
江南便把笔一收，起身交卷去了。
不得不说。
这次考试，绝对是江南耗费时间最长的一次考试，六道题加起来花了他将近一百五十分钟，也就是两个半小时。
考试时间也就四个半小时。
他居然花了一大半？
要知道他过去都是几分钟，几十分钟，撑死个把小时就搞定的啊！
啧啧！
今天简直就是一种失败。
“数学一道，还真是水深啊！除非像我一样，不然一般人还真把握不住！”
“之前从未见过这么难的题，也不知道是谁出的，蛮有意思！”
“原本想着队长，老印他们二轮拿满分应该没问题，但现在看来有些悬了！”
“算了，自求多福吧！”
“……”